... eigentlich darf der Händler das nicht.
Falsch!
Wer darf den Antrag stellen? - Die Person, auf die das förderfähige Fahrzeug zugelassen ist, darf den Antrag beim BAFA stellen. Der Antragsteller ist gleichzeitig der Zuwendungsempfänger.
Der Antragsteller darf einen Dritten bevollmächtigen, in seinem Namen den Antrag zu stellen.