Du kannst natürlich auch einfach warten, bis er gar nicht mehr anspringt. Ich würde zunächst die Batterie laden.
Bei mir zeigt das Voltmeter:
Screenshot_2019-01-29-18-49-03.png
Der Start hört sich dann so an: Hoffe der Link funktioniert. Natürlich mit einer VartaAGM-Batterie. 
Wie SmartConnect schon sagte, deine Batterie bricht beim starten ein. Die Dinger sind nun mal irgendwann am Ende...
Die Kapazität einer Batterie hängt von vielen Faktoren zusammen. Aktuell macht die Temperatur oder allgemein die Witterung JEDER Batterie zu schaffen. 
Dazu kommt das kalte Öl und der Motor. 
Ich hab mir die hier geposteten Videos angeschaut, ist bei mir genauso. Startschwierigkeiten sehen anders aus.
Macht das ganz mal bitte bei 20 Grad Außentemperatur, da wird das alles ganz anders aussehen, also entspannt Euch. 
Ich widerspreche nur ungern, aber ich mach's trotzdem
Habe mir jetzt das Video angeguckt.
Unser Smart steht auch draussen und springt "schneller" an...
Mein Smart stand 1 Woche draussen und ist ebenfalls ratzfatz angesprungen.
Meine Meinung bleibt bei Batterie nicht zu 100 % fit -> Laden!
PoWder
Interessant zu wissen wäre, ob du den Händler damit konfrontiert hast und was seine Stellungnahme dazu ist ? Wenn du was von ihm möchtest, dann musst du ihm auch die Chance geben sich das ganze mal anzusehen Vielleicht ist er am Ende des Tages auch kulant, wer weiß?
Wenn auch deine neue Batterie nichts gebracht hat, bzw. der Smart sich genau so verhält wie vorher, dann würde ich ihn mal gründlich messen (lassen). Früher bei meinen Bastelbuden war schon mal die Endstufe die ganze Nacht an, das Ergebnis war dann am nächsten Morgen klar 
Die Länge deines Startens, wie auf dem Video zu sehen, finde ich völlig normal, ich glaube die anderen hier auch.
Das solltest du tun.
Wenn du weißt was Sache ist bezgl. deiner Garantie, dann kannst du immer noch suchen. Aber dafür ist die Garantie da Und wenn du nur einen freundlichen Tipp vom Meister bekommst der dich weiter bringt
Ab und zu passiert beim Umdrehen des Schlüssels gar nichts
Hast du zufällig am Schlüsselbund einen Transponder hängen? (z.B. für elektronische Türschlösser oder Garagentore oder Zeiterfassungssysteme). Sowas kann nämlich die Wegfahrsperre durcheinander bringen. Die erkennt dann deinen Zündschlüssel nicht richtig und verweigert den Start. Sowas hatte ich schon mehrmals. Einmal beim Kunden, einmal sogar im Bekanntenkreis.
Falls ja, probier mal den Zündschlüssel alleine.
Edit: Könnte auch ein Wackler im Zündanlassschalter sein, das muß die Werkstatt checken.